Рисунок 15. 4.  Дерево Рисунок 15.2 после применения альфа-бета алгоритма.
Пунктиром показаны ветви, отсеченные альфа-бета алгоритмом
для экономии времени поиска. В результате некоторые из
рабочих оценок стали приближенными (вершины  c,   е,  f;
сравните с Рисунок 15.2). Однако этих приближенных оценок
достаточно для вычисления точной оценки корневой
вершины и построения основного варианта.

Очевидно, что, умея вычислять "достаточно хорошую" оценку, мы всегда можем вычислить точную оценку корневой позиции  Р,   установив границы интервала следующим образом:

        V( Р, -бесконечность, +бесконечность)  =  V( P)

На Рисунок 15.5 показана реализация альфа-бета алгоритма в виде программы на Прологе. Здесь основное отношение -

        альфабета( Поз, Альфа, Бета, ХорПоз, Оц)

где ХорПоз - преемник позиции Поз с "достаточно хорошей" оценкой Оц, удовлетворяющей всем указанным выше ограничениям:

        Оц = V( Поз, Альфа, Бета)

Процедура

        прибл_лучш( СписПоз, Альфа, Бета, ХорПоз, Оц)

находит достаточно хорошую позицию ХорПоз в списке позиций СписПоз; Оц - приближенная (по отношению к Альфа и Бета) рабочая оценка позиции ХорПоз.

Интервал между Альфа и Бета может сужаться (но не расширяться!) по мере углубления поиска, происходящего при рекурсивных обращениях к альфа-бета процедуре. Отношение

        нов_границы( Альфа, Бета, Поз, Оц, НовАльфа, НовБета)

определяет новый интервал (НовАльфа, НовБета). Он всегда уже, чем старый интервал (Альфа, Бета), или равен ему. Таким образом, чем глубже мы оказываемся в дереве поиска, тем сильнее проявляется тенденция к сжатию интервала Альфа-Бета, и в результате оценивание позиций на более глубоких уровнях происходит в условиях более тесных границ. При более узких интервалах допускается большая степень "приблизительности" при вычислении оценок, а следовательно, происходит больше отсечений ветвей дерева. Возникает интересный вопрос: насколько велика экономия, достигаемая альфа-бета алгоритмом по сравнению с программой минимаксного полного перебора Рисунок 15.3?

Эффективность альфа-бета процедуры зависит от порядка, в котором просматриваются позиции. Всегда лучше первыми рассматривать самые сильные ходы с каждой из сторон. Легко показать на примерах, что

line(); % Альфа-бета алгоритм

        альфабета( Поз, Альфа, Бета, ХорПоз, Оц) :-
                ходы( Поз, СписПоз),  !,
                прибл_лучш( СписПоз, Альфа, Бета, ХорПоз, Оц);
                стат_оц( Поз, Оц).

        прибл_лучш( [Поз | СписПоз], Альфа, Бета, ХорПоз, ХорОц) :-
                альфабета( Поз, Альфа, Бета, _, Оц),
                дост_хор( СписПоз, Альфа, Бета, Поз, Оц, ХорПоз, ХорОц).

        дост_хор( [ ], _, _, Поз, Оц, Поз, Оц) :-  !.
                                                % Больше нет кандидатов

        дост_хор( _, Альфа, Бета, Поз, Оц, Поз, Оц) :-
                ход_мина( Поз), Оц > Бета,  !;

                                                % Переход через верхнюю границу
                ход_макса( Поз), Оц < Альфа,  !.
                                                % Переход через нижнюю границу

        дост_хор( СписПоз, Альфа, Бета, Поз, Оц, ХорПоз, ХорОц) :-
                нов_границы( Альфа, Бета, Поз, Оц, НовАльфа, НовБета),
                                                % Уточнить границы
                прибл_лучш( СписПоз, НовАльфа, НовБета, Поз1, Оц1),
                выбор( Поз, Оц, Поз1, Оц1, ХорПоз, ХорОц).

        нов_границы( Альфа, Бета, Поз, Оц, Оц, Бета) :-
                ход_мина( Поз), Оц > Альфа,  !.
                                                % Увеличение нижней границы

        нов_границы( Альфа, Бета, Поз, Оц, Альфа, Оц) :-
                ход_макса( Поз), Оц < Бета,  !.
                                                % Уменьшение верхней границы

        нов_границы( Альфа, Бета, _, _, Альфа, Бета).

        выбор( Поз, Оц, Поз1, Оц1, Поз, Оц) :-
                ход_мина( Поз), Оц > Оц1,  !;
                ход_макса( Поз), Оц < Оц1,  !.

        выбор( _, _, Поз1, Оц1, Поз1, Оц1).

line();